現在契約を結んでいる電力会社との契約を解約する際に、解約金の支払いなどが必要になるのでしょうか。

小売全面自由化後、新しく小売電気事業者と契約した場合には、料金プランによっては、解約金が発生することがありますので、契約締結前によく御確認いただくとともに、契約締結後は、よく契約内容を御確認ください。
また、これまで（2016年（平成28年）3月末まで）の電力会社（旧一般電気事業者の小売部門）との契約の場合には、主にオール電化住宅や事務所・商店などでご契約されている、一部の料金メニューでは、電気のご使用開始から1年以内に解約する場合などにおいて、精算金・解約金等が発生する契約（約款）となっている場合があります。ただし、当該取扱いについては、将来の需要等を考慮して供給設備を常置する場合や、非常変災等やむを得ない場合は除外となります（引っ越しなどによる移転のケース等、対象外となることがほとんどです。）。詳しくは、当該電力会社（みなし小売電気事業者＝旧一般電気事業者）にお問い合わせいただくか、契約の内容を御確認ください。
出展：経済産業省　電力・ガス取引監視等委員会（2021/6/3 確認）